Qui vedete un modello per la geometria ellittica singola realizzato con Cinderella. L'ambiente geometrico in cui si opera è la superficie di una sfera. Sono da considerarsi punti, in questa geometria, le coppie di punti (euclidei) antipodali (cioè diametralmente opposti), che vengono identificati. Quindi una coppia di punti euclidei antipodali costituisce un unico punto ellittico. Provate infatti a trascinare il punto A, che è un punto ellittico: vedrete muoversi sulla superficie della sfera una coppia di punti euclidei antipodali.

Allora nel nostro modello chiamiamo:

• piano (ellittico) la superficie di una sfera;
  
  
• punto (ellittico) una coppia di punti euclidei antipodali su detta superfie.

E' importante capire che la geometria ellittica singola non è equivalente alla geometria sulla sfera che è una geometria ellittica doppia (dove vengono considerati punti della geometria tutti i punti euclidei sulla superficie della sfera, senza operare identificazioni). Nella geometria sulla sfera due "rette", cioè due circonferenze massime, si intersecano sempre in due punti (antipodali) mentre in geometria ellittica singola, vedremo, due rette si intersecano sempre in uno e in sol punto. Inoltre nella geometria sulla sfera per due punti distinti possono passare infinite rette (se i punti sono antipodali) mentre in geometria ellittica singola per due punti passa una e una sola retta.

Per le nozioni di geometria sferica fate riferimento all'ipertesto La geometria sulla sfera.