Porro nemo est qui dubitet de veritate expositi Pronunciati…
[Nessuno dubita della verità del V postulato…]

Gerolamo Saccheri, 1733


... sappiamo che se andiamo oltre questa stanza e guardiamo molto più lontano, il modello euclideo non funziona più. E' adatto per un numero ristretto di casi, ma non va bene in altre situazioni. Allora, cosa fanno i fisici? Cercano di scoprire quali modelli siano adatti. Ma a un matematico, voglio dire a un matematico puro, non importa se i modelli da lui immaginati possano essere applicati o no. Un matematico puro costruisce dei bei modelli, geometrici, e non si cura se tali modelli possano essere usati per descrivere l'universo oppure no. L'importante è che siano belli.

Serge Lang, 1985


1. La somma degli angoli di un triangolo
2. Rette parallele. I postulati di Euclide
3. Il quinto postulato
4. Rette parallele tagliate da una trasversale
5. Somma degli angoli di un triangolo
6. La geometria sulla sfera
7. Circonferenze massime
8. I percorsi più brevi
9. Il concetto unificante di linea geodetica
10. Geodetiche su una superficie cilindrica
11. Geodetiche sul cubo
12. Curvatura
13. Geodetiche e curvatura intrinseca
14. Circonferenze intrinseche
15. Geodetiche e curvatura estrinseca
16. La geometria sulla sfera è non euclidea
17. Triangoli sferici
18. Due questioni tecniche
19. Somma degli angoli di un triangolo sferico
20. La formula ellittica a + b + g = p + A
21. Isometrie. Poligoni regolari e tassellazioni della sfera.
22. Il teorema di Pitagora sulla sfera
23. Le tre geometrie
24. Curvatura di una superficie
25. Geometrie in uno spazio non omogeneo


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