Materiale didattico per Ingegneria Elettronica

Sito a cura di Sandro Petrizzelli
 
 

Teoria dei sistemi
 

programma ufficiale del corso
 


Importante: per quanto mi sia sforzato di scrivere nozioni corrette, ci tengo a sottolineare che il contenuto informativo dei miei file va sempre preso con il beneficio del dubbio. Chiunque dovesse rilevare errori (clamorosi e non), non esiti a segnalarmeli e provvederò quanto prima ad apportare le correzioni.


Indice dei file

 
 

-) Capitolo 1 : Introduzione ai "sistemi"

File: Tsistemi_01.pdf  (dim: 236 kB - 28 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

Concetti generali sui “sistemi”
    Definizione semplice di sistema. Sistemi statici e sistemi dinamici. Esempi vari.
    Circuito RC serie. Sistema meccanico. Costo annuale della manodopera. 
    Circuito a relè
    Definizione generale di “sistema”
La funzione di transizione di stato
    Definizione. Esempi (rete elettrica, sistema meccanico, 
    manodopera in uno stabilimento, circuito a relè)
    Proprietà della funzione di transizione di stato: proprietà di consistenza, 
    proprietà di irreversibilità, proprietà di composizione, proprietà di casualità.
La funzione di uscita
    Definizione. Sistemi propri e sistemi impropri.
 


 
 
-) Capitolo 2 : Concetti generali sui "sistemi"

File: Tsistemi_02.pdf  (dim: 138 kB - 20 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

Insieme degli eventi. Funzione movimento e traiettoria. Stati di equilibrio. 
Funzione di movimento di uscita. Uscite di equilibrio
Problema della raggiungibilità
    Descrizione. Sistemi connessi
Stati indistinguibili
Interconnessione di sistemi
    Introduzione. Interconnessione in parallelo, in cascata (o in serie) ed in retroazione. 
    Esempi
Classificazione dei sistemi
    Introduzione. Sistemi tempo-invarianti. Sistemi tempo-continui.
 

 


-) Capitolo 3 : Gli automi

File: Tsistemi_03.pdf  (dim: 154 kB - 16 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

Introduzione
Funzione di transizione di stato ad un passo
Funzione di uscita di un automa: automi propri ed impropri
    Esempio: macchina distributrice di bibite
    Stati di equilibrio e uscite di equilibrio
Reversibilità degli automi
Problema della “raggiungibilità” negli automi finiti
Problema della indistinguibilità negli automi
    Proprietà
    Individuazione degli stati indistinguibili negli automi finiti propri
Riduzione di un grafo
  

 

-) Capitolo 4 parte I: Sistemi regolari a dimensioni finite lineari tempo-continui

File: Tsistemi_04a.pdf  (dim: 140 kB - 21 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Introduzione

Sistemi (dinamici) a dimensioni finite

    Esempio: sistema idraulico

    Esempio: Ritardo puro

Cambiamento di riferimento per lo stato: coordinatizzazione di un sistema

    Esempio: rete elettrica RLC

Sistemi regolari

Sistemi regolari a dimensioni finite

Sistemi lineari

Sistemi (dinamici) regolari a dimensioni finite lineari

    La formula di Lagrange

    Problema del calcolo della matrice di transizione di stato

        Proprietà: non-singolarità della matrice di transizione di stato 

 

-) Capitolo 4 parte II: Sistemi regolari a dimensioni finite lineari tempo-invarianti e tempo-continui

File: Tsistemi_04b.pdf  (dim: 134 kB - 22 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Definizione
Metodi di calcolo della matrice di transizione di stato
    1° metodo: uso della forma canonica di Jordan
    2° metodo: uso del teorema di Cayley-Hamilton
        Matrice di trasferimento di un sistema
    3° metodo: uso della trasformata di Laplace
        Casi particolari di calcolo della matrice esponenziale
        Osservazione sul calcolo dell'esponenziale di matrice
Matrice di trasferimento e realizzabilità fisica di un sistema 

 

-) Capitolo 4 parte III: Sistemi lineari, a dimensioni finite, tempo-discreti

File: Tsistemi_04c.pdf  (dim: 128 kB - 22 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

Sistemi tempo-discreti lineari a dimensioni finite
    Soluzione dell'equazione di stato
    Reversibilità del sistema
Sistemi tempo-discreti lineari a dimensioni finite tempo-invarianti
    Matrice di transizione di stato
Esempio: Piano di ammortamento di un capitale
Esempio: Prodotto interno (nazionale) lordo
Metodi di calcolo della matrice potenza
SISTEMI A DATI CAMPIONATI
    Introduzione
    Dispositivo di tenuta
    Descrizione del sistema in forma di stato
    Esercizio (Appello di Giugno 1994 - Es.1)
    Esercizio (Appello di Gennaio 1989 - Es.3)

 

-) Capitolo 5 parte I: Stabilità del movimento ed equilibrio nei sistemi regolari

File: Tsistemi_05a.pdf  (dim: 261 kB - 39 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

Stabilità del movimento

    Introduzione

    Stabilità del movimento: definizione di Liapunov

    Stabilità della traiettoria

    Stabilità degli stati di equilibrio

    Stabilità uniforme di uno stato di equilibrio

    Stabilità asintotica

    Significato pratico di stabilità: stabilità alla Liapunov

        Legame tra stabilità del movimento e stabilità dell’uscita

L’equilibrio nei sistemi regolari

        Determinazione degli stati di equilibrio

        Stati di equilibrio isolati

    Criteri di stabilità alla Liapunov

        Introduzione

        Funzioni definite positive e definite negative

        Matrici definite positive e definite negative

            Test di Sylvester

        Criterio di stabilità (semplice e asintotica) di Liapunov

        Criterio di stabilità di Krasowskii

 

-) Capitolo 5 parte II: Criteri di stabilità ed instabilità

File: Tsistemi_05b.pdf  (dim: 111 kB - 14 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Cenni sui criteri di instabilità

Cenni sulla stabilità dell’equilibrio nei sistemi discreti 

Criteri di stabilità del movimento

    Introduzione 

    Stabilità dell’origine di un sistema libero 

   Esempi

 

-) Capitolo 6 parte I: Stabilità dei sistemi lineari (1°)

File: Tsistemi_06a.pdf  (dim: 201 kB - 33 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Introduzione 

Determinazione degli stati di equilibrio 

    1° caso: matrice di stato F non singolare 

    2° caso: matrice di ingresso G non singolare 

    3° caso: matrici F e G entrambe singolari 

Stabilità del movimento ed equazione di Liapunov

Stabilità ed autovalori

 

-) Capitolo 6 parte II: Stabilità dei sistemi lineari (2°)

File: Tsistemi_06b.pdf  (dim: 177 kB - 30 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Criterio di Hurwitz 

    Calcolo dei coefficienti del polinomio caratteristico di F: formula di Souriau

    Applicazione del criterio di Hurwitz 

Stabilità dei sistemi lineari interconnessi 

    Introduzione 

    Connessione in cascata. Connessione in parallelo

Stabilità dei sistemi lineari tempo-discreti

    Introduzione 

    Equazione di Liapunov nel caso tempo-discreto 

    Asintotica stabilità ad autovalori 

    Criterio di semplice stabilità

Stabilità dei sistemi linearizzati

    Introduzione: determinazione del sistema linearizzato

    Linearizzazione intorno ad uno stato di equilibrio

    Stabilità dell’equilibrio e stabilità del sistema linearizzato 

       Osservazione: equazione di uscita del sistema linearizzato

        Esempio: Modello preda-predatore

 

-) Capitolo 7 : Sistemi del 2° ordine e stabilità in grande

File: Tsistemi_07.pdf  (dim: 243 kB - 33 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Sistemi tempo-continui del 2° ordine

    Introduzione 

    Quadro di stato 

    Classificazione degli stati di equilibrio

    Classificazione dei cicli

    Determinazione dei cicli 

    Metodo delle isocline per il tracciamento del quadro di stato 

    Esempi numerici sui sistemi del secondo ordine

    Esempio (Appello di Settembre 1994 - Esercizio 5)

    Esempio (Appello di Febbraio 1993 - Esercizio 5)

    Esempio (Appello di Settembre 1992 - Esercizio 4) 

    Esempio (Appello di Aprile 1992 - Esercizio 5) 

    Nodi, fuochi e centri

Stabilità in grande 

    Introduzione 

    Regione di asintotica stabilità

    Stabilità globale

    Esempio di Letov

    Criteri di La Salle 

    Criteri per la stabilità globale 

    Metodi di determinazione delle funzioni di Liapunov

        Introduzione 

        Uso della equazione di Liapunov

        Metodo del gradiente 

 

-) Capitolo 8 parte I : Raggiungibilità e controllabilità (1°)

File: Tsistemi_08a.pdf  (dim: 228 kB - 31 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

    Introduzione 

    Principali definizioni sulla "controllabilità" 

    Principali definizioni sulla "raggiungibilità" 

    Proprietà di inclusione

    Sistemi tempo-continui lineari

    Sottospazio di non-controllabilità

    Determinazione dei sottospazi di controllabilità e non controllabilità

    Sottospazio di non-raggiungibilità

    Determinazione dei sottospazi di raggiungibilità e non raggiungibilità

    Proprietà dei sistemi periodici 

Sistemi tempo-discreti lineari tempo-invarianti

    Introduzione 

    Raggiungibilità

        Criterio di completa raggiungibilità 

    Controllabilità 

    Criterio di completa controllabilità 

    Determinazione degli ingressi per il trasferimento del sistema 

 

-) Capitolo 8 parte II : Raggiungibilità e controllabilità (2°)

File: Tsistemi_08b.pdf  (dim: 210 kB - 37 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Introduzione 

Determinazione del sottospazio di raggiungibilità e criterio di Kalman 

La controllabilità 

Forme canoniche 

    Introduzione 

    Scomposizione canonica di Kalman per la raggiungibilità 

        Legame ingresso-uscita e matrice di trasferimento 

        Autovalori raggiungibili e autovalori non raggiungibili 

    Scomposizione canonica di Jordan per la raggiungibilità

    Forma canonica di controllo 

    Determinazione della matrice di trasformazione T6

Sistemi interconnessi 

    Introduzione 

    Interconnessione di due sistemi lineari in cascata o in parallelo

    Sistemi a dati campionati

Controllabilità dell’uscita 

 

-) Capitolo 9 parte I : Osservabilità (1°)

File: Tsistemi_09a.pdf  (dim: 144 kB - 21 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Introduzione al problema della osservabilità: osservazione e ricostruzione

Stati indistinguibili e stati non osservabili 

Sottospazi di osservabilità e non osservabilità

Criterio di osservabilità 

Classi di indistinguibilità

Proprietà di inclusione

Sistemi tempo-discreti lineari tempo-invarianti

Sistemi tempo-continui lineari tempo-invarianti 

Analogia tra osservabilità e raggiungibilità nei sistemi lineari tempo-invarianti

 

-) Capitolo 9 parte II : Osservabilità (2°)

File: Tsistemi_09b.pdf  (dim: 145 kB - 28 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Rappresentazioni canoniche per l’osservabilità 

    Introduzione 

    Scomposizione canonica di Kalman per la osservabilità 

        Legame ingresso-uscita e matrice di trasferimento 

        Autovalori raggiungibili e autovalori non raggiungibili 

    Scomposizione canonica di Jordan per la osservabilità

    Forma canonica di osservazione 

    Determinazione della matrice di trasformazione T

Scomposizione canonica completa di Kalman

    Introduzione 

    Scomposizione canonica

        Autovalori della matrice di stato

        Legame ingresso-uscita

 

-) Capitolo 10 : Realizzazioni e rappresentazioni ingresso-uscita

File: Tsistemi_10.pdf  (dim: 76 kB - 13 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Il problema della realizzazione

    Introduzione 

    Le realizzazioni minime 

        Determinazione della realizzazione minima per un sistema SISO 

Calcolo della relazioni ingresso-uscita 

    Introduzione 

    Sistemi tempo-continui lineari tempo-invarianti

    Matrice di trasferimento e matrice di risposta all’impulso 

Stabilità esterna

    Introduzione 

    Stabilità esterna e stabilità interna 

 

-) Appendice 1 : Trasformata di Laplace e trasformata Z

File: Tsistemi_11.pdf  (dim: 111 kB - 20 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Trasformata di Laplace

    Introduzione ai segnali (causali, regolari, di ordine esponenziale) 

    Il segnale di Heavyside 

    Definizione di trasformata di Laplace 

    Proprietà generali della trasformata di Laplace

        Proprietà di linearità, di derivazione nel dominio trasformato, di smorzamento nel tempo

        Proprietà di spostamento (shift) nel tempo 

        Proprietà di derivazione (del 1° ordine) nel tempo

        Proprietà di integrazione nel tempo 

    Legame tra le trasformate di Fourier e Laplace 

    Proprietà di derivazione (di ordine n°) nel tempo 

    Trasformate di Laplace di alcuni segnali notevoli

    Teorema del valore iniziale 

    Teorema del valore finale 

    Troncamento di un segnale 

    Trasformata di Laplace di segnali periodici 

    Il segnale "rampa" 

    Antitrasformazione di Laplace

        Applicazione alle equazioni differenziali 

Trasformata Z 

    Definizione di sequenza

    Definizione di "trasformata Z" 

    Trasformata dell’impulso di Kroneker 

    Trasformata del gradino unitario

    Trasformata della funzione potenza 

    Antitrasformata Z 

 

-) Appendice 2 : Spazi vettoriali e algebra matriciale

File: Tsistemi_12.pdf  (dim: 184 kB - 32 pagine)
 


Indice degli argomenti del file

 

Gli spazi vettoriali

    Definizione di campo e di spazio vettoriale

    Vettori linearmente indipendenti e linearmente dipendenti

    Dimensione di uno spazio vettoriale

    Norma in uno spazio vettoriale

        Norme definibili nello spazio dei numeri reali

    Base di uno spazio vettoriale

        Cambiamento di base

        Base canonica di uno spazio vettoriale

Algebra matriciale

    Rango di una matrice

        Disuguaglianza di Sylvester

    Range di una matrice

    Autovalori e autovettori di una matrice

    Proprietà: autovalori e determinante

    Diagonalizzazione di una matrice

    Forma canonica di Jordan

        Rango degli autovettori generalizzati

    Teorema di Cayley-Hamilton

        Conseguenza: riduzione di polinomi

        Esempio

    Polinomio minimo di una matrice

        Esempio

            Osservazione

    Definizioni varie

    Richiami sui sistemi lineari

 

Totale: 18 file in formato PDF - 460 pagine - 3.084.852 byte

 


Argomenti da altre materie

-) Capitolo 3 (parte I) degli appunti di Elaborazione numerica dei segnali
    La trasformata zeta

-) Capitolo 2 degli appunti di Controlli Automatici
    La trasformata di Laplace
 


Fonti:
- Appunti delle lezioni
- Dispense del docente (prof. Biagio Turchiano - Dipartimento di Elettronica ed Elettrotecnica del Politecnico di Bari)
- Sergio Rinaldi, "Teoria dei sistemi", Edizioni CLUP
 


Chiunque dovesse avere del materiale che intende pubblicare in rete, può mandarmelo tramite e-mail e provvederò ad ospitarlo (compatibilmente con lo spazio a disposizione) su queste pagine.