contare

ben tornato dalla settimana bianca. Come va il fondo dei pantaloni? Spero che non abbia troppo spesso toccato la neve. Ma so che anche i prodi sciatori a volte cadono…

Per rimetterti nel giro della scuola, visto che dopo una settimana di vacanze non ti ricorderai più niente, ti voglio raccontare come facevano i bambini dell’antica Roma ad imparare la matematica.

Un tuo vecchio antenato che viveva all'epoca dell'antica Roma, andava come te a scuola e si chiamava Petrus.

Allora non c’erano né quaderni né matite (non erano state ancora inventate). Si usava una tavoletta d’argilla con uno stilo, che era una specie di lungo chiodo e che serviva per scrivere sull'argilla fresca. Con una spatola si poteva cancellare finché era ancora fresca. Ma dopo un po’ l'argilla seccava e non si poteva più cancellare. Attenti quindi a fare errori!

Il primo giorno di scuola c'era lezione di matematica. Allora non erano stati ancora inventati i numeri come li conosciamo noi ora. Il maestro aveva portato dei bastoncini.

Ne prese uno e disse: “Questo è il numero uno. Quindi disegnate un bastoncino,
così: I. Il numero due, sono due bastoncini: II. Come si scrive tre?: tre bastoncini e quindi: III.”

“Come si scriverà dieci?” domandò il maestro a Petrus
“Dieci bastoncini”, rispose Petrus e scrisse: IIIIIIIIII.

“Troppo complicato, disse il maestro, bisogna semplificare. Facciamo un fascio di dieci bastoncini e li leghiamo, così: X. Ecco, usiamo il segno di un fascio per dire dieci. Per scrivere cinque tagliano a metà il fascio, così: V. Metà di dieci fa cinque, quindi V vorrà dire cinque. Adesso avete tre segni:
I, V, X. Come scriverai sei?”, chiede il Maestro.

Allora il maestro dice: “Sei è uguale a cinque più un, cioè V + I. Per semplificare scriveremo VI. Invece, quattro è uguale a V - I. Lo scriveremo IV. Quindi, a destra è come se fosse un più, a sinistra come se fosse un meno. Scrivi sette”, dice il Maestro.

Petrus che è il primo della classe ha capito come funziona il trucco e scrive: VII.

“Potrebbe andar bene, ma ti dimentichi che abbiamo detto che dieci lo scriviamo come un fascio, e cioè X. Piuttosto, chi mi sa dire come scrivere venti?”

“Bene, Petrus. Ora scrivi undici.”
Petrus si gratta un pò la pera e poi ha capito:
“Undici è dieci più uno. Quindi scriverò XI.
“Bravo. Scrivimi ora tredici.” “Subito: XIII.

“Come scriveresti nove? Potresti scrivere cinque più quattro e cioè VIIII. Ma è più semplice scrivere dieci meno uno, cioè IX. Tizius, prova ora a scrivere quindici”, dice il maestro.

Tizius, che è un compagno di Petrus scrive: XIIIII.
“Troppo lungo dice il maestro”. Petrus alza la mano. “Io lo so: XV.”
“Bravo Petrus. E trenta come lo scriveresti?”
“Trenta è uguale a tre volte dieci e quidi lo scrivo XXX.”
“E quaranta?”

Anche Caius, altro compagno di Petrus ha capito e scrive XXXX.
“Bravo Caius. Però c’è un modp più semplice. Ma ve lo instegno tra un po’. Adesso scrivete tutti diciannove.”
“Venti meno uno: IXX.
“E ventiquattro?”
“Venticinque meno uno, dice Tizius, così: IXXV”.

“No, fa il maestro. Meglio scrivere venti più quattro e cioè XXIV. Ventinove lo scriverò così: XXIX cioè venti più nove e non come trenta meno uno IXXX.

Il maestro dice che è troppo lungo e che si può semplificare introducendo un nuovo segno: “Cinque fasci fanno un covone e lo scriveremo come una L. Adesso chi mi scrive sessanta?

Petrus è il primo: “Sessanta è cinquanta più dieci: LX.”
“Anche quaranta, dice il maestro, invece di XXXX è meglio scriverlo XL e cioè L - X.

Il maestro scrive questo numero: LXXIX.
"Chi sa dirmi che numero è?"
Petrus alza la mano: “Settantanove, perchè è LXX + IX.”
Bravo.

Il maestro ora dice: “Vedo che avete capito come si fa a scrivere i numeri romani. Cento non lo scriviamo LL, cioè due volte cinquanta, ma con un nuovo segco: C.
Mille lo scriviamo così: M e cinquecento lo scriviamo: D.”

Il maestro chiama ora Sempronius alla lavagna d'argilla e vuole che con con lo stilo scriva tutti i segni imparati.

Sempronius si alza e scrive:
I uno, V cinque, X dieci, L cinquanta, C cento, D, cinquecento, M mille.

“Bravo. Chi sa scrivere milleduecentoquaranta? Ognuno lo scriva sulla sua tavoletta.”

Caius ha scritto MXXXXCC.
Tizius ha scritto: Non ci capisco niente.
Sempronius ha scritto MCCXXXX,
Petrus invece ha scritto: MCCXL.

Petrus prende il voto massimo. “Bravo. Mille + due cento + quaranta. M+ CC + XL.
E cioè MCCXL. “

Tizius conta i bastoncini e li scrive tutti: IIIII.
Petrus invece sa a memoria che tre più due fa cinque e scrive: V

“Adesso fate VII + IX.
Tizius mette insieme i bastoncini: III + V + X = XVIII.
“Sbagliato, fa il maestro. Il bastoncino di IX va tolto, non va aggiunto. Quindi VII + IX = XVI.”

“Adesso fate XXVII + XXXII.”
Petrus è bravo a fare i conti a memoria e dice:”Ventisette più trentadue fa cinquantanove”, e scrive LIX.
“Bravo”.
Sempronius invece non sa fare i calcoli a memoria ed allora fa così:
XXVII + XXXII = XX + V + II + XXX + II = XXXXX + V + IIII =
L + V + IIII = LVIII = LIX.

E' giusto anche come ha fatto Sempronius, ma è lungo se uno non sa fare conti a memoria.

Il povero Tizius è ancora lì che si gratta la pera.
Caius ha detto che gli scappava la pipì ed è andato al gabinetto. Spera di trovare un ragazzo più grande che gli dica quanto fa’.

M + D + C + L + X + I + CCC +L - I + X =
M + D + CCCC + XX + I - I = M + CM = MCM, mille novecento.
Che fatica! Che sudata!

Caro Pietro, cosa te ne pare? La matematica al tempo di Petrus era ben più difficile che quella di oggi. E tutto perché non avevano ancora inventato i numeri come li scriviamo noi.

Ma pensa un po’ al povero Petrus se doveva fare una moltiplicazione! Quando facevano le somme era come se qualcuno avesse detto: quanto fa cinque pere e tre mele e due aranci più due pere e un arancio? Fa sette pere, tre mele e tre arancie. Ma come si fa a moltiplicare tre pere per cinque arancie?

Per fortuna ora non abbiamo più bastoncini, mezzi fasci, fasci interi, cinquantine, eccetera. Ora abbiamo le unità, le diecine, le centinaia, le migliaia, eccetera. Ed in più abbiamo lo zero che i romani non avevano.
E - sopratutto - se scriviamo un numero di più cifre, ad esempio 16 non vuol dire 1 + 6, ma 10 + 6. Per esempio 264 vuol dire 200 + 60 + 4. Cioè conta la posizione di ogni cifra nel numero.

Ti ho raccontato questa storia dei numeri romani, perché tu capisca quanto sei fortunato rispetto a Petrus e quanto è bella la matematica di oggi.