La geometria proiettiva ha le sue origini nelle regole della prospettiva, che gli artisti del Rinascimento studiarono scientificamente e utilizzarono in modo sistematico. Nel Medioevo lo scopo della pittura (e delle altre arti) era la glorificazione di Dio e l'illustrazione di temi biblici; le figure erano quindi simboliche piuttosto che realistiche, gli esseri viventi e gli oggetti dipinti erano piatti e innaturali. Nel Rinascimento lo scopo delle arti figurative diventa la rappresentazione del mondo reale, nel modo più fedele possibile. Ci si scontra quindi subito con il problema di rappresentare bene un mondo tridimensionale su una superficie piana (la tela); questo è ciò che la prospettiva studia. Per far questo erano usati espedienti grafici molto semplici come ad esempio lo sfalsamento in verticale o in orizzontale delle figure che nelle realtà si trovavano a distanze diverse dall’osservatore; oppure si cercava di riprodurre empiricamente, senza l’ausilio di regole fisse o precisi calcoli matematici, quel rimpicciolimento degli oggetti con la distanza e quel convergere di tutte le linee verso un unico punto all’orizzonte che rappresentano le due più evidenti caratteristiche della nostra percezione visiva del mondo che ci circonda. I primi e più illustri artisti che dedicarono la loro attenzione al problema della prospettiva furono l'architetto fiorentino Filippo Brunelleschi (1377-1446), l'architetto Leon Battista Alberti (1404-1472) con l'opera "Della pictura" del 1435 e il pittore Piero della Francesca (1415/1420-1492). Loro studiarono le leggi dell’ottica che determinano il percorso dei raggi luminosi attraverso il nostro occhio, e le riprodussero con particolari costruzioni geometriche adattandole alla superficie bidimensionale del disegno e del dipinto. Si otteneva così una rappresentazione della realtà, chiamata appunto col nome di prospettiva, che riusciva a dare l’illusione della profondità in modo quasi perfetto (diciamo “quasi” perché recenti studi ne hanno reso evidente limiti e difetti), e che fu universalmente accettata e adottata in campo artistico fino al XX secolo, quando movimenti d’avanguardia come il Futurismo e il Cubismo introdussero un modo di raffigurazione pittorica degli oggetti completamente diversa e slegata da tutte le regole precedenti. In ogni caso la prospettiva, anche e soprattutto nelle sue forme semplificate dell’assonometria e della cosiddetta “prospettiva cavalier”, è insostituibile e ha tuttora un larghissimo campo d’applicazione nell’architettura e nei disegni tecnici. Un celebre esempio di prospettiva rinascimentale è nella “Flagellazione” di Piero della Francesca. Il pavimento, per raggiungere l’effetto prospettico, è costruito in pianta e suddiviso con linee orizzontali e verticali condotte al punto di fuga.
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