G.Imbalzano - Riconferma dell'Ultimo Teorema di Fermat.
~~~ ABSTRACT. The June 1989 "Le Scienze" magazine reported a concise
confirmation of the official publication "Riflessioni sull'Ultimo
Teorema di Fermat" (Considerations on the Last Fermat's Theorem) -1988,
in the Received Books Appendix at page 108.The work was of a certain
Giovanni Imbalzano, who had been involved in it since 1969. The same
magazine of November 1993 reported an agency news entitled "Risolto
l'Ultimo Teorema di Fermat?" (Has been the Last Fermat's Theorem
solved?). Here the name of another author was mentioned, the American
A.J.Wiles who had been stidying the problem just since 1986. His work (a
hundred pages) is still to be checked. He doesn't use the method I
showed to be the most immediate, which is the use of the theory of the
cyclic groups. The subject is interesting above all for a physicist,
since Pierre Fermat may be considered such. Therefore I submit to your
vision a copy of such a work, adding the following COMMUNICATION.
~~~ RIASSUNTO. La rivista "Le Scienze" del Giugno 1989 riportava a
pag.108, nell'Appendice dei Libri Ricevuti, una laconica conferma della
pubblicazione ufficiale "Riflessioni sull'Ultimo Teorema di Fermat" del
1988, opera di un certo Imbalzano Giovanni, che si era occupato di tale
problema fin dal 1969. La stessa rivista, al Novembre 1993, riporta una
notizia di agenzia dal titolo "Risolto l'Ultimo Teorema di Fermat?" dove
inopinatamente viene citato un altro autore, un americano che risponde
al nome di A.J.Wiles, il quale solo dal 1986 si occupa del problema. Il
lavoro di quest'ultimo (centinaia di pagine!) tuttora da verificare,
ma non usa il metodo che dimostrai essere il pi immediato: l'uso della
teoria dei gruppi ciclici. L'argomento risulta interessante soprattutto
per un fisico, quale anche consideriamo il nostro Pierre Fermat, per cui
mi premuro di sottoporre ai Congressisti un lavoro simile, aggiungendo
la COMUNICAZIONE seguente.
= = =
~~~ A suo tempo, ho verificato le analogie del metodo da me applicato al
problema di Fermat con la risoluzione algebrica dei poligoni regolari ad
n lati. Sembra che Gauss avesse solo dato la possibilit della
costruzione per tutti i numeri primi del tipo 2^l n= 2 + 1 , ma non
forn materialmente le formule. Servendoci della riduzione del gruppo
ciclotomico, possiamo determinare l'apotema dell'eptadecagono (n=17) in
maniera originale:
cos(16/17)= (v-[-v+8-2/v])/4 , dove v= u-[u+1] , u= (-1+17)/4 ; le
altre determinazioni dei segni delle radici quadrate forniscono altri
cos(2k/n). rilevante il fatto che, nel proprio campo algebrico,
vv* = -1, uu* = -1, e quest'ultima genera un "anello euclideo"
Z(5+4u)R(17). Tuttavia, il gruppo ciclotomico non fornisce esso stesso
un anello euclideo; ancora, ci si verifica per n=5, ove cos(2k/5)=
(-15)/4, ma mai per l'equazione exp(2ki/15)^3n= 1: infatti, R(5)
incompatibile con R(3). Leggendo il mio lavoro, si osservi quanto
proviene dalle congruenze ^3n=1 mod., simili a quelle di Gauss ed a
priori riducibili, ma da risolvere stavolta per campi interi, senza
possibilit di introdurre le radici n-esime dell'unit exp(2ki/n) e
sotto certe condizioni di simmetria: (z)^n+1+(x)^-n= 0 mod. ,
(z)^-n+1+(x)^n 0 ...otterremo una persuasiva conferma della validit
(se non addirittura della univocit) del metodo dimostrativo applicato.
BIBLIOGRAFIA.
1] Courant-Robbins, Che cos' la matematica?, 1971 Torino Boringhieri;
2] G. Imbalzano, Riflessioni sull'Ultimo Teorema di Fermat, 1988 Torino
A.G.A.T.