Ogni giorno nella vita quotidiana ci imbattiamo in un oggetto di uso comune che ci affascina per le sue proporzioni, che ci sembrano di una eleganza innata. Qualche volta ci rendiamo conto che l'oggetto in questione è di qualche rinomato designer, ed allora ci diciamo che in fondo c'era da aspettarselo. Ma qualche altra volta l'oggetto che ci colpisce è qualche cosa di vecchio, quindi nato ben prima che l'industrialesimo, più per esigenze produttive che altro, ci propinasse vagonate di forme, materiali e colori nuovi: ed allora nasce il nostro genuino stupore, e ci chiedamo "come avranno fatto?" Altre volte la stupenda proporzione ci viene da forme naturali (una conghiglia, un cipresso), ed allora lo stupore si fa ancora più grande.
Bene, lasciamo agli amanti della filosofia di stabilire il perchè, e vediamo di capire il come. Cosí che magari ci riesca di fare i nostri mobili più "belli".
È vero che certi sistemi proporzionali hanno raggiunto complessità elevate, ma il principio di base è semplice: affinchè un oggetto sia armonioso, ognuna delle sue parti deve essere in relazione con le altre. Noi reagiamo positivamente ad oggetti così costruiti, cioè ci sembrano "belli", perchè mettono in relazione il prodotto dell'uomo al mondo naturale. Ad esempio, uno dei più antichi rapporti usati per proporzionare gli oggetti, e cioè la sezione aurea, si può trovare in natura. Le foglie della robinia sul ramo, ad esempio, sono tra di loro distanziate da spazi che hanno come proporzione la sezione aurea. Oppure la spirale di certe conchiglie marine si può
completamente inscrivere in una serie di rettangoli i cui lati sono proporzionati con tale rapporto. Bene, fu Euclide, un matematico dell'antica Grecia, che definì con una formula matematica tale rapporto. Chi si ricorda qualcosa della matematica imparata alla Scuola Media Inferiore (e sì, fa parte del programma del ministero per la scuola dell'obbligo) forse si ricorderà di una frasetta imparata a memoria: la sezione aurea è la parte del segmento che è media proprozionale fra l'intero segmento e la parte rimanente. Non ve la ricordavate, vero? Nemmeno io, l'ho dovuta chiedere a mia madre, gloriosa e temuta insegnante di matematica del passato recente. Comunque, per i cultori della matematica ne ho dato una completa descrizione a parte (vedi "La sezione aurea"). A noi basta sapere che la sezione aurea di un segmento, in forma approssimata, è 0,618. Però quella frasetta imparata a memoria, se la rileggiamo con attenzione, ce la dice lunga del segreto di questo numero, e dell'armonia che ci può transmettere quando lo vediamo, inconsciamente, nelle cose davanti ai nostri occhi. Molti di noi si ricorderanno la facciata del Panteon, a Roma. E sicuramente si ricorderanno del senso di pace e bellezza che quella facciata ci ha dato mentre ce ne stavamo a sorseggiare il caffè, seduti ai tavolini del bar all'altro capo della piazza (beh, almeno per me. Ho sempre avuto fortuna a Roma, mai beccata la comitiva di Giapponesi o Polacchi...). Bene, la facciata è alta, indovinate un po', 0,618 volte la sua lunghezza.
Allora prendiamo proprio questo esempio, e paragoniamo due stili facilmente ottenibili. Progettiamo un mobiletto a quattro cassetti per la nostra cucina. In un esempio pratico (vedi la figura) la cassettiera è alta 82 cm e larga 42. Agli effetti di questo esempio, la profondità non è importante. Lo spazio occupato dai quattro cassetti è di 71 cm.
Un'industria sicuramente deciderebbe di dividere lo spazio in parti esattamente uguali, così che ad ogni cassetto siano riservato esattamente 71/4 = 17,75 cm. Il cassetto sarebbe fatto alto 17,5 cm circa, per lasciare lo spazio necessario allo scorrimento tra cassetti sucessivi. Così con una sola regolazione delle macchine utensili si possono costrire tutti i cassetti necessari, tutti della stessa misura.
Però voi osservate che, facendo il mobiletto artigianalmente, non è poi quel granché fare i cassetti di altezza diversa. Così pensate ad un compromesso, riservando per ogni cassetto, a partire dal basso, 20+17+17+17 cm. Così le misure sono più semplici.
Ma poi vi rendete conto che forse, se ogni cassetto avesse dimensioni diverse, sarebbe anche più utile. Il più piccolo in alto, per i piccoli utensili di uso più frequente; il più alto in basso, per grossi vasi o pentolame.
Ed ecco dove la sezione aurea può aiutare: nel dimesionare in modo armonioso le altezze crescenti verso il basso dei cassetti. Così che ogni cassetto sia alto la sezione aurea di quello precedente.
Come organizzare le altezze? Se A è l'altezza del cassetto più piccolo, allora l'altezza del cassetto sucessivo sarà di A/0,618, il terzo (A/0,618)/0,618 = A/(0,618²) ed il quarto A/(0,618³).
Quindi l'altezza totale dei quattro cassetti espressa in relazione all'altezza del primo sarà:
Se questo deve essere uguale a 71 cm, allora il primo cassetto dovrà essere alto:
Similmente gli altri cassetti dovranno essere, in sucessione:
Ora, un cassetto alto 7,5 cm è veramente poco profondo. Quindi aggiustiamo empiricamente la sucessione delle altezze a 9, 13, 19, 30 cm. Il risultato è visibile in figura: non è più funzionale e più elegante?
Pensate chi i Bodoni, antica famiglia di illustri stampatori, usavano proporzionare altezza e larghezza dei loro libri alla sezione aurea....