Le rette della geometria ellittica singola sono le circonferenze massime sulla superficie della sfera. Naturalmente punti antipodali di una circonferenza massima sono identificati. Ricorderete che le circonferenze massime sono le geodetiche della superficie sferica (il percorso più breve, sulla superficie della sfera, tra due punti euclidei A e B è sempre un arco di circonferenza massima). Nella figura precedente vedete una retta ellittica; potete trascinare col mouse il punto ellittico A o la circonferenza massima. Trascinando la circonferenza potete rendervi conto che per il punto ellittico A, che rimane fisso, passano infinite rette ellittiche.

Per la nozione di linea geodetica e le nozioni di geometria sferica fate riferimento all'ipertesto La geometria sulla sfera.

Osservate ora la figura seguente (potete trascinare i punti A e B).

E' facile rendersi conto che per due punti ellittici distinti A e B passa una e una sola retta . Questa proprietà distingue in modo sostanziale la geometria sulla sfera (ellittica doppia) dalla geometria ellittica singola; nella geometria sulla sfera due punti distinti possono essere antipodali e per essi, in questo caso, passano infinite rette (circonferenze massime). Nel nostro modello di geometria ellittica singola due punti A e B, se sono distinti, non possono essere antipodali. Provate infatti a trascinare i punti A e B in modo da portarli in posizioni antipodali (in posizioni diametralmente opposte rispetto alla circonferenza limite azzurra): vedrete che coincidono.