Concetti preliminari di probabilità
Introduzione alla probabilità. Definizione
di spazio degli eventi. Definizione di evento.
Metodi di combinazione degli eventi.
La funzione probabilità
Definizione. Proprietà fondamentali. Le probabilità
condizionate
Eventi indipendenti.
Partizione di uno spazio di eventi. Teorema sulle
probabilità totali.
Teorema di Bayes.
Processo di Bernoulli
Modello uniforme di probabilità in spazi campione finiti
Variabili aleatorie
Definizione. Variabili aleatorie continue e discrete.
Continuità di una variabile aleatoria e funzione
densità. Il significato matematico della densità.
Densità di una variabile aleatoria continua
distribuita uniformemente su un intervallo.
Distribuzione cumulativa di una variabile aleatoria
continua.
Distribuzione uniforme su un intervallo. Distribuzione
esponenziale.
Funzioni di variabili aleatorie
Aspettazione di una variabile aleatoria.
Definizione. Proprietà.
Teoremi vari.
Varianza e deviazione standard di una variabile
aleatoria
Definizione. Proprietà
Cenni sulle variabili aleatorie bidimensionali
Funzione caratteristica di una variabile aleatoria
Definizione nel caso continuo. Applicazione: somma
di variabili aleatorie indipendenti.
Esempio: variabili aleatorie con distribuzione di
Erlang
Proprietà varie
Funzione caratteristica di una variabile aleatoria
discreta
Esempio: variabile aleatoria
di Poisson. Esempio: somma di variabili di Poisson.
Esempio: variabile aleatoria
geometrica. Esempio: variabile aleatoria binomiale.
Variabili aleatorie continue e trasformata di Laplace
Generalità. Proprietà.
Densità di probabilità condizionata.
Concetti generali. Teorema delle probabilità
totali nel caso continuo. Aspettazione condizionata
Funzione generatrice.
Definizione. Proprietà.
Variabili aleatorie con distribuzione gaussiana
Definizione di distribuzione gaussiana. Funzione
caratteristica. Funzione densità di probabilità congiunta.
Indipendenza di due variabili aleatorie con distribuzione
gaussiana. Funzione densità di probabilità condizionata.
Combinazione lineare di variabili aleatorie con
distribuzione gaussiana.
CAPITOLO 2 - CATENE DI MARKOV
Catene di Markov tempo-discrete
Definizioni introduttive. Probabilità di
transizione ad un passo. Catene di Markov omogenee.
Matrice delle probabilità di transizione
ad un passo. Proprietà
Matrice delle probabilità di transizione
ad n passi.
Probabilità di stato e probabilità
asintotiche
Catene di Markov completamente regolari. Esempio
di catena di Markov periodica
Metodo di calcolo delle probabilità asintotiche.
Definizioni varie sulle catene di Markov
Esempio: protocollo Slotted Aloha. Ulteriori osservazioni
sul protocollo
Teorema 1 (per catene di Markov omogenee e irriducibili).
Teorema 2 (per catene di Markov omogenee, irriducibili e non
periodiche)
Catene di Markov tempo-continue
Introduzione. Il processo telegrafico casuale.
Le probabilità asintotiche
Introduzione. Le probabilità
di transizione ad un passo. Tempo di permanenza in uno stato.
Le frequenze di transizione
di stato. Determinazione delle probabilità asintotiche.
CAPITOLO 3 (PARTE I) - SISTEMI A CODA
Introduzione. Legge di Little. Fattore di utilizzazione 10
Sistema a coda M/M/1
Introduzione: uso delle catene di Markov. Frequenze
di transizione di stato. Diagramma delle frequenze di transizione di stato
Determinazione delle frequenze di transizione di
stato. Determinazione delle probabilità asintotiche.
Numero medio di utenti presenti nel sistema a regime.
Distribuzione del tempo di permanenza. Condizione di stabilità del
sistema. Tempo medio di attesa e numero medio di
utenti in attesa.
Caso particolare: sistema di tipo M/M/1 ad arrivi
rallentati.
Frequenze di transizione
Sistemi a coda di tipo M/M/1/N
Introduzione. Frequenze di transizione. Probabilità
asintotiche. Verifica della stabilità del sistema.
Sistemi a coda di tipo M/M/2
Introduzione. Frequenze di transizione. Le probabilità
asintotiche. Determinazione del traffico in uscita
Sistemi a coda di tipo M/M/N/N
Introduzione. Frequenze di transizione. Le probabilità
asintotiche. Probabilità di blocco. Determinazione del traffico
in uscita
Sistemi a coda di tipo M/M/N
Introduzione. Frequenze di transizione. Probabilità
asintotiche. Probabilità di attesa e numero medio di utenti in coda
Determinazione del traffico in uscita e verifica
della stabilità
Sistemi a coda di tipo M/M
Sistemi a coda di tipo M/M/m/k/M
Descrizione. Frequenze di transizione di stato.
Probabilità asintotiche e probabilità di blocco
CAPITOLO 3 (PARTE II) - SISTEMI A CODA
Sistema a coda a stadi intermedi
Introduzione: sistema di tipo M/Er/1. Frequenze
di transizione e probabilità di stato (asintotiche).
Caso particolare: r=1. Osservazione: valore di r
e sua importanza
Sistema a coda M/M/1 con arrivi intermedi
Descrizione e diagramma delle frequenze di transizione.
Probabilità di stato. Caso particolare
Ulteriori generalizzazioni
Configurazioni serie-parallelo
Sistema M/G/1
Introduzione. Definizione di “stato” del sistema.
Modello del sistema: catena di Markov tempo-discreta
Caso particolare: sistema M/M/1
Caso particolare: sistema M/D/1
Tempo totale di permanenza nel sistema.
Funzione generatrice di qn: equazione di Pollaczek-Khinchin
Caso particolare: sistema
M/M/1 31
Tempo di permanenza nel sistema. Tempo di attesa.
Caso particolare: sistema M/M/1 35
CAPITOLO 4 (PARTE I) - RETI DI CENTRI DI SERVIZIO
Introduzione. Esempio: rete cellulare. Esempio: sistema di calcolo
Concetti generali sulle reti di code
Esempio: rete ibrida
Proprietà M®M
Descrizione. Esempio: sistema M/M/1. Proprietà
M®M e classi di utenti
Centro di servizio di tipo “Processor Sharing”
Centro di servizio di tipo “ad Infiniti Serventi”
Centro di servizio di tipo LCFS-PR
Centro di servizio di tipo FCFS
Centri di servizio con più serventi. Centri
di servizio con capacità di memorizzazione limitata
CAPITOLO 4 (PARTE II) - RETI DI CENTRI DI SERVIZIO
Soluzione in forma prodotto per reti di code
Reti senza suddivisione in classi
Introduzione. Soluzione
asintotica. Determinazione della costante di normalizzazione. Calcolo delle
probabilità marginali
Reti con suddivisione in classi
Introduzione. Determinazione
delle probabilità asintotiche. Determinazione della costante di
normalizzazione.
Calcolo delle probabilità
marginali.
Proprietà generali: soluzione in forma prodotta per reti generiche
Osservazioni varie
Esempio: sistema M/M/1 con retroazione
Esempio: coda M/M/m/k/n
Esempio: rete di TLC a commutazione di pacchetto
Esempio: sistema di calcolo
CAPITOLO 4 (PARTE III) - RETI DI CENTRI DI SERVIZIO
Calcolo della costante di normalizzazione
Introduzione. Calcolo di C per una rete di centri
di servizio di tipo IS. Concetti generali
Metodo di Buzen
Descrizione. Probabilità marginali e altri
parametri sintetici. Esempio: sistema di calcolo
CAPITOLO 5 (PARTE I) - PROTOCOLLI DI LINEA PUNTO-A-PUNTO
Introduzione. Concetti generali sulle comunicazioni punto-a-punto
Protocollo stop and wait
Descrizione. Concetto del “time-out”. Concetto del
“numero di sequenza”. Analisi di efficienza. Esempio numerico
Protocollo Continuous ARQ
Tecnica del “go back n”. Analisi di efficienza
Tecnica del selective repeat
CAPITOLO 5 (PARTE II) - PROTOCOLLI DI LINEA PER L’ACCESSO MULTIPLO
Generalità sui protocolli di accesso multiplo
Topologia delle reti locali: anello, stella, dorsale, loop. Considerazioni
generali sulle topologie
Protocollo ALOHA
Descrizione. Analisi di efficienza per l’ unslotted
ALOHA. Ulteriori considerazioni sul protocollo
Schema CSMA/CD
Descrizione.
Variante del CSMA/CD con centro stella. Analisi
di efficienza
Reti locali di tipo Ethernet
Tecnica del passaggio del token (token passing)
Descrizione. Analisi di efficienza
Schema FDDI
CAPITOLO 5 (PARTE III) - CENNI AGLI STANDARD IEEE PER LAN
Introduzione: standard IEEE 802
Standard IEEE 802.3
Cablaggio. Codifica dei dati. Protocollo MAC. Funzionamento.
Prestazioni
Versione Fast Ethernet
Standard IEEE 802.5
Cablaggio. Codifica dei dati. Protocollo MAC. Stazione
monitor
Standard IEEE 802.2
CAPITOLO 5 (PARTE IV) - INTERCONNESSIONE DI LAN: BRIDGES E ROUTERS
Introduzione: necessità delle connessioni tra LAN
Concetti generali su bridge e router
Bridge
Transparent bridge. Source-routing bridge. Translational
bridge
Router
Osservazioni conclusive
La commutazione
Commutazione di circuito
Commutazione di pacchetto (packet switching)
L’instradamento
Introduzione. Definizioni varie.
Instradamento a circuito virtuale
Tecnica del “Packet Flooding”. Tecnica del “Random
Routing”. Tecnica del “Source Routing”
Instradamento adattativo in Arpanet
Algoritmo di instradamento di Bellman-ford
Problemi tipici delle reti a commutazione di pacchetto
Controllo della congestione
Introduzione. Problema dello “stallo” (o dead lock).
Problema di “equità” (fairness)