Prof. Biagio Turchiano

Il corso si propone di fornire i principali strumenti di rappresentazione e di analisi delle proprietà dei sistemi dinamici. Richiede come prerequisiti nozioni fondamentali di analisi, di calcolo matriciale e di spazi vettoriali oltre ad elementi di fisica ed elettrotecnica.

L'esame consiste in una prova scritta ed una successiva prova orale.

Programma

1. CONCETTI GENERALI: nozione di sistema dinamico, di stato, di movimento, traiettoria ed equilibrio. Sistemi tempo-invarianti, a tempo continuo ed a tempo discreto. Equazioni di stato.

2. GLI AUTOMI: grafo di transizione, equilibrio; automi in forma minima.

3. SISTEMI LINEARI: il movimento nei sistemi lineari a tempo continuo ed a tempo discreto.

4. EQUILIBRIO E STABILITÀ: stabilità dell'equilibrio, di un movimento e di una traiettoria; criteri di Lyapunov e di Krasowskii; criteri di instabilità di Lyapunov e di Cetaev; criterio di Lyapunov per la stabilità dell'equilibrio di un sistema libero.

5. LA STABILITÀ NEI SISTEMI LINEARI E TEMPO-INVARIANTI: equazione di Lyapunov; stabilità ed autovalori, criteri di Routh e di Hurwitz. Trasformazione bilineare per l'equazione caratteristica dei sistemi a tempo discreto; stabilità dei sistemi interconnessi.

6. LINEARIZZAZIONE E STABILITÀ DELL'EQUILIBRIO.

7. STABILITÀ IN GRANDE: regione di asintotica stabilità di uno stato di equilibrio, stabilità globale, determinazione di sottoregioni di asintotica stabilità, criteri di La Salle, alcuni metodi per la determinazione di funzioni di Lyapunov.

8. SISTEMI DEL SECONDO ORDINE: stati di equilibrio e cicli, criteri di non esistenza e di esistenza di cicli, quadro di stato.

9. SISTEMI A DATI CAMPIONATI: rappresentazione a dati campionati di un sistema lineare e tempoinvariante a tempo continuo, con dispositivo di mantenimento di ordine zero.

10. LA CONTROLLABILITÀ: raggiungibilità e controllabilità di uno stato, completa raggiungibilità e completa controllabilità di un sistema; sottospazi di raggiungibilità e di controllabilità, criterio di Kalman; controllabilità dell'uscita.

11. L'OSSERVABILITÀ: stati indistinguibili, stati non osservabili, sottospazi di non osservabilità e di osservabilità; sistemi osservabili; dualità fra controllabilità ed osservabilità.

12. RAPPRESENTAZIONI CANONICHE E RAPPRESENTAZIONI INGRESSO/USCITA: decomposizione canonica di Kalman; matrice di trasferimento per sistemi a tempo continuo e per sistemi a tempo discreto; stabilità esterna e stabilità interna; forme canoniche di controllo, di osservazione e di Jordan.

13. REALIZZAZIONE MINIMA: realizzazione minima per sistemi SISO.

14. ESEMPI ED ESERCIZI SU TUTTI GLI ARGOMENTI.

Testi di riferimento

Rinaldi "TEORIA DEI SISTEMI" CLUP Milano.
 

Fornasini, G. Marchesini "Appunti di TEORIA dei SISTEMI" Edizioni Libreria Progetto, Padova.
 

Marro "Fondamenti di TEORIA DEI SISTEMI" Pàtron, Bologna.
 

Ruberti, A. Isidori "Teoria dei Sistemi" Boringhieri, Torino.