Il
pendolo come paradigma di sistemi complessi
Da Galileo in poi conosciamo le leggi del moto del pendolo. Se
lasciamo andare la massa appesa all'asta da una certa altezza, essa
oscillerà con ampiezza e periodo costanti attorno alla verticale
passante per il punto di appoggio. Se ripetiamo l'esperimento da
un'altezza minore o maggiore, varierà conseguentemente l'ampiezza, ma
non il periodo. Se allunghiamo ora l'asta del pendolo, il periodo si
allungherà, ma l'orbita sarà ancora simile a quella che conosciamo
(oscillazione con periodo costante attorno alla verticale).
Si dice che il pendolo è stabile - presenta una stabilità strutturale
- proprio per intendere che per quanto modifichiamo o le condizioni
iniziali od i parametri fisici del pendolo, l'orbita è sempre qualitativamente
la stessa. Il sistema reagisce alla variazione esterne od
interne cambiando i parametri della sua orbita in modo tuttavia da non
cambiare il tipo, la qualità dell'orbita. Si può parlare di similitudine
delle orbite dando un preciso significato matematico
all'espressione.
Anche in economia noi osserviamo fenomeni dinamici con traiettorie
caratteristiche. Ad es., quella del ciclo di prodotto (crescita,
saturazione, declino). Le osservazioni sul mercato ci permettono di
determinare empiricamente le reazioni del sistema, come cioè cambia la
traiettoria nell'ambito di una famiglia di traiettorie simili previste
appunto dalla teoria del ciclo di prodotto. Possiamo così fare delle
previsioni a guida delle nostre decisioni. Il sistema, troppo complesso
per pretendere di conoscerlo in ogni dettaglio, si comporta come se
fosse più semplice, proprio perché si è in condizioni di stabilità
strutturale.
Per poter utilizzare l'esempio del pendolo in altri casi in cui è
meno evidente che esista un'orbita, è opportuno introdurre alcune
espressioni derivate dalla biologia: genotipo, fenotipo ed ambiente. Il genotipo
è l'insieme delle informazioni che servono a realizzare un
organismo. Il fenotipo rappresenta le caratteristiche effettive
che l'organismo mostra nel suo sviluppo come soluzione materiale in
risposta al progetto formale rappresentato dal genotipo. Per
l'ambiente vale l'interpretazione solita. Cosa c'entra con il pendolo?
Per analogia, possiamo considerare che
il genotipo del pendolo sia rappresentato dalle sue
caratteristiche intrinseche formali, quelle che intervengono ad es.
nello scriverne le equazioni (massa e lunghezza). Per fenotipo del
pendolo intenderemo i materiali con cui esso è stato realizzato e,
sopratutto, il suo comportamento dinamico, la sua orbita. L'ambiente è
rappresentato dal campo di gravità.
Possiamo casi generalizzare
il concetto di stabilità strutturale di un sistema complesso: alla
variazione dell'ambiente o del genotipo, il sistema - se si è in regime
di stabilità strutturale - risponde adeguando il suo fenotipo in modo
tuttavia riconducibile a quello iniziale. La modifica è reversibile: se
si fa marcia indietro ripristinando l'ambiente e il genotipo iniziale,
si otterrà la stesso fenotipo.
Complichiamo ora un poco il
nostra esperimento. Poniamo il pendolo al centro di una giostra che
faremo ruotare a velocità via via crescenti. Abbiamo così cambiato
l'ambiente gravitazionale. Come si comporterà il pendolo di fronte a
tale cambiamento? Con una certa sorpresa notiamo che fino ad un certo
valore della velocità di rotazione, esso continua ad oscillare con la
sua traiettoria di sempre attorno alla verticale. Ad un certo punto
tuttavia, per un certo valore critico della velocità, il pendolo cambia
bruscamente traiettoria. Continua ad oscillare con periodo ed ampiezza
costante, ma attorno non piú alla verticale, bensì ad una retta
obliqua. Se si aumenta ulteriormente la velocità, la inclinazione
dell'asse aumenterà, fino a diventare quasi orizzontale.
Che insegnamenti trarne?
Superata la velocità critica, possiamo di nuovo dire che il pendolo
mostra stabilità strutturale. Il pendolo reagisce ai nuovi cambiamenti
ambientali introdotti - la forza centrifuga - al di là della soglia
critica in modo di nuovo predicibile, spostando l'inclinazione
dell'asse di oscillazione. Le orbite saranno ancora simili tra
loro. Tuttavia questa famiglia di orbite simili é diversa da quella cui
eravamo abituati prima. Si può dire che si è passati da un regime
di stabilità ad un altro. Sulla base dell'esperienza, osservando il
pendolo a piattaforma ferma, non era prevedibile cosa sarebbe successo.
Anzi fino ad un certo punto - per valori inferiori a quella critico -
eravamo indotti a pensare che non sarebbe successo niente.
Capita qualcosa di simile anche con l'introduzione di innovazione
tecnologica in un sistema industriale? Possiamo parlare di soglia
critica al di là della quale avviene qualcosa di radicalmente
diverso? Si può parlare di cambiamento di regime tecnologico?
E quando?
Ma c'è di più. Supponiamo di piazzarci noi stessi sulla giostra ad
osservare il pendolo cambiare bruscamente traiettoria. Se ripetiamo più
volte l'esperimento, in alcuni casi l'asse di oscillazione si sposterà
verso destra ed in altri verso sinistra in modo apparentemente casuale.
Una volta tuttavia che avrà imboccato la strada destra o quella
sinistra vi rimarrà se poi continueremo ad aumentare la velocità di
rotazione.
I concetti fondamentali che l'esempio del pendolo introduce, fino a
questo punto, sono due. Possiamo dire che vi è un regime di stabilità
che si mantiene anche di fronte a cambiamenti - fino ad un certo
valore - dell'ambiente o del genotipo. Ma abbiamo imparato anche che
quando ciò avviene le strade possibili sono più di una. Si è di
fronte ad una biforcazione. Si può prendere una strada oppure
l'altra ed una volta fatta la scelta, non si ritorna indietro.
Ma il caso del pendolo ci può introdurre ad un altro comportamento
ancora più preoccupante. Scendiamo ora dalla giostra. Sappiamo che se
si allunga o se si accorcia l'asta a pendolo fermo (si cambia il
genotipo) e poi lo si fa ripartire, la traiettoria rimane simile. E se
facessimo oscillare questa lunghezza mentre il pendolo è in moto? Lo
vedremmo impazzire. Oscilla ora da destra a sinistra, ora
viceversa, con periodi ed ampiezze diverse. Impossibile predire cosa
avverrà tra poco. Il sistema é arrivato a quella che viene definito
come regime di caos.
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