Il pendolo come paradigma di sistemi complessi           

Da Galileo in poi conosciamo le leggi del moto del pendolo. Se lasciamo andare la massa appesa all'asta da una certa altezza, essa oscillerà con ampiezza e periodo costanti attorno alla verticale passante per il punto di appoggio. Se ripetiamo l'esperimento da un'altezza minore o maggiore, varierà conseguentemente l'ampiezza, ma non il periodo. Se allunghiamo ora l'asta del pendolo, il periodo si allungherà, ma l'orbita sarà ancora simile a quella che conosciamo (oscillazione con periodo costante attorno alla verticale).

Si dice che il pendolo è stabile - presenta una stabilità strutturale - proprio per intendere che per quanto modifichiamo o le condizioni iniziali od i parametri fisici del pendolo, l'orbita è sempre qualitativamente la stessa. Il sistema reagisce alla variazione esterne od interne cambiando i parametri della sua orbita in modo tuttavia da non cambiare il tipo, la qualità dell'orbita. Si può parlare di similitudine delle orbite dando un preciso significato matematico all'espressione.

Anche in economia noi osserviamo fenomeni dinamici con traiettorie caratteristiche. Ad es., quella del ciclo di prodotto (crescita, saturazione, declino). Le osservazioni sul mercato ci permettono di determinare empiricamente le reazioni del sistema, come cioè cambia la traiettoria nell'ambito di una famiglia di traiettorie simili previste appunto dalla teoria del ciclo di prodotto. Possiamo così fare delle previsioni a guida delle nostre decisioni. Il sistema, troppo complesso per pretendere di conoscerlo in ogni dettaglio, si comporta come se fosse più semplice, proprio perché si è in condizioni di stabilità strutturale.

Per poter utilizzare l'esempio del pendolo in altri casi in cui è meno evidente che esista un'orbita, è opportuno introdurre alcune espressioni derivate dalla biologia: genotipo, fenotipo ed ambiente. Il genotipo è l'insieme delle informazioni che servono a realizzare un organismo. Il fenotipo rappresenta le caratteristiche effettive che l'organismo mostra nel suo sviluppo come soluzione materiale in risposta al progetto formale rappresentato dal genotipo. Per l'ambiente vale l'interpretazione solita. Cosa c'entra con il pendolo? Per analogia, possiamo considerare che il genotipo del pendolo sia rappresentato dalle sue caratteristiche intrinseche formali, quelle che intervengono ad es. nello scriverne le equazioni (massa e lunghezza). Per fenotipo del pendolo intenderemo i materiali con cui esso è stato realizzato e, sopratutto, il suo comportamento dinamico, la sua orbita. L'ambiente è rappresentato dal campo di gravità.

Possiamo casi generalizzare il concetto di stabilità strutturale di un sistema complesso: alla variazione dell'ambiente o del genotipo, il sistema - se si è in regime di stabilità strutturale - risponde adeguando il suo fenotipo in modo tuttavia riconducibile a quello iniziale. La modifica è reversibile: se si fa marcia indietro ripristinando l'ambiente e il genotipo iniziale, si otterrà la stesso fenotipo.

Complichiamo ora un poco il nostra esperimento. Poniamo il pendolo al centro di una giostra che faremo ruotare a velocità via via crescenti. Abbiamo così cambiato l'ambiente gravitazionale. Come si comporterà il pendolo di fronte a tale cambiamento? Con una certa sorpresa notiamo che fino ad un certo valore della velocità di rotazione, esso continua ad oscillare con la sua traiettoria di sempre attorno alla verticale. Ad un certo punto tuttavia, per un certo valore critico della velocità, il pendolo cambia bruscamente traiettoria. Continua ad oscillare con periodo ed ampiezza costante, ma attorno non piú alla verticale, bensì ad una retta obliqua. Se si aumenta ulteriormente la velocità, la inclinazione dell'asse aumenterà, fino a diventare quasi orizzontale.

Che insegnamenti trarne? Superata la velocità critica, possiamo di nuovo dire che il pendolo mostra stabilità strutturale. Il pendolo reagisce ai nuovi cambiamenti ambientali introdotti - la forza centrifuga - al di là della soglia critica in modo di nuovo predicibile, spostando l'inclinazione dell'asse di oscillazione. Le orbite saranno ancora simili tra loro. Tuttavia questa famiglia di orbite simili é diversa da quella cui eravamo abituati prima. Si può dire che si è passati da un regime di stabilità ad un altro. Sulla base dell'esperienza, osservando il pendolo a piattaforma ferma, non era prevedibile cosa sarebbe successo. Anzi fino ad un certo punto - per valori inferiori a quella critico - eravamo indotti a pensare che non sarebbe successo niente.

Capita qualcosa di simile anche con l'introduzione di innovazione tecnologica in un sistema industriale? Possiamo parlare di soglia critica al di là della quale avviene qualcosa di radicalmente diverso? Si può parlare di cambiamento di regime tecnologico? E quando?

Ma c'è di più. Supponiamo di piazzarci noi stessi sulla giostra ad osservare il pendolo cambiare bruscamente traiettoria. Se ripetiamo più volte l'esperimento, in alcuni casi l'asse di oscillazione si sposterà verso destra ed in altri verso sinistra in modo apparentemente casuale. Una volta tuttavia che avrà imboccato la strada destra o quella sinistra vi rimarrà se poi continueremo ad aumentare la velocità di rotazione.

I concetti fondamentali che l'esempio del pendolo introduce, fino a questo punto, sono due. Possiamo dire che vi è un regime di stabilità che si mantiene anche di fronte a cambiamenti - fino ad un certo valore - dell'ambiente o del genotipo. Ma abbiamo imparato anche che quando ciò avviene le strade possibili sono più di una. Si è di fronte ad una biforcazione. Si può prendere una strada oppure l'altra ed una volta fatta la scelta, non si ritorna indietro.

Ma il caso del pendolo ci può introdurre ad un altro comportamento ancora più preoccupante. Scendiamo ora dalla giostra. Sappiamo che se si allunga o se si accorcia l'asta a pendolo fermo (si cambia il genotipo) e poi lo si fa ripartire, la traiettoria rimane simile. E se facessimo oscillare questa lunghezza mentre il pendolo è in moto? Lo vedremmo impazzire. Oscilla ora da destra a sinistra, ora viceversa, con periodi ed ampiezze diverse. Impossibile predire cosa avverrà tra poco. Il sistema é arrivato a quella che viene definito come regime di caos.