Dieci modi diversi per definire la conservatività

del vettore campo elettrico E in condizioni di stazionarietà.

Il vettore campo elettrico E gode della proprietà di essere conservativo se:

1. il flusso totale Φ_sc(E) del vettore campo elettrico, generato da un sistema di cariche, uscente attraverso una superficie chiusa qualsivoglia è per il teorema di Gauss diverso da zero, cioè se Φ_sc(E)=Q/ε_o;

2. le linee di forza del campo elettrico sono linee aperte e non chiuse che si dipartono dalle singole cariche e vanno fino all'infinito senza intersecarsi;

3. esistono individualmente e separatamente due tipologie di monocarica +q e -q, chiamate rispettivamente sorgenti e pozzi delle linee di forza del campo;

4. il lavoro L compiuto dalle forze del campo nello spostare una piccola carica di prova q da un punto A a un punto B è indipendente dal particolare cammino percorso ma dipende solo e soltanto dalla posizione iniziale A e finale B dei due punti;

5. il lavoro totale L compiuto dalle forze del campo nello spostare la piccola carica esploratrice q da A a B e, quindi, di nuovo in A lungo un qualsivoglia percorso chiuso, è nullo;

6. la circuitazione del vettore campo elettrico, intesa come  Σ(E_i•∆l_i), è nulla, cioè C(E)=0;

7. si può introdurre una funzione scalare U(x,y,z) delle coordinate posizionali e di entrambe le cariche chiamata energia potenziale elettrostatica delle cariche, tale che L=-(U₂-U₁), cioè tale che la differenza (U₁-U₂) dei valori che essa assume nei punti A e B di un campo elettrico esprime il lavoro L compiuto dal campo quando sposta q da A a B lungo un qualunque percorso, dove U= k_oQq/r se E è radiale;

8. esiste e si può definire una funzione scalare V(x,y,z) delle coordinate e della sola carica Q che produce il campo, chiamata potenziale elettrostatico, tale che il lavoro prodotto dalle forze del campo sulla carica unitaria è uguale alla variazione che subisce la funzione nei due punti: L= - (V₂-V₁);

9. esiste una relazione notevole che lega il vettore campo E elettrico e la variazione del potenziale e.s. del tipo: E = - grad V (più semplicemente E= - ∆V/∆x );

10. esiste una relazione notevole che lega il vettore forza F e la variazione dell'energia potenziale e.s. del tipo: F = - grad U.

Torna alla pagina Informazioni utili