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cura di Sandro Petrizzelli
Teoria dei sistemi
Importante: per quanto mi sia sforzato di scrivere nozioni corrette, ci tengo a sottolineare che il contenuto informativo dei miei file va sempre preso con il beneficio del dubbio. Chiunque dovesse rilevare errori (clamorosi e non), non esiti a segnalarmeli e provvederò quanto prima ad apportare le correzioni.
| -) Capitolo 1 : Introduzione ai "sistemi"
File: Tsistemi_01.pdf
(dim: 236 kB - 28 pagine)
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Indice degli argomenti del file Concetti generali sui “sistemi”
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| -) Capitolo 2 : Concetti generali sui "sistemi"
File: Tsistemi_02.pdf
(dim: 138 kB - 20 pagine)
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Indice degli argomenti del file Insieme degli eventi. Funzione movimento e traiettoria. Stati di equilibrio.
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| -) Capitolo 3 : Gli automi
File: Tsistemi_03.pdf
(dim: 154 kB - 16 pagine)
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Indice degli argomenti del file Introduzione |
| -) Capitolo 4 parte I: Sistemi
regolari a dimensioni finite lineari tempo-continui
File: Tsistemi_04a.pdf
(dim: 140 kB - 21 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Introduzione Sistemi (dinamici) a dimensioni finite Esempio: sistema idraulico Esempio: Ritardo puro Cambiamento di riferimento per lo stato: coordinatizzazione di un sistema Esempio: rete elettrica RLC Sistemi regolari Sistemi regolari a dimensioni finite Sistemi lineari Sistemi (dinamici) regolari a dimensioni finite lineari La formula di Lagrange Problema del calcolo della matrice di transizione di stato Proprietà: non-singolarità della matrice di transizione di stato |
| -) Capitolo 4 parte II: Sistemi regolari a dimensioni
finite lineari tempo-invarianti e tempo-continui
File: Tsistemi_04b.pdf
(dim: 134 kB - 22 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Definizione |
| -) Capitolo 4 parte III: Sistemi lineari, a dimensioni
finite, tempo-discreti
File: Tsistemi_04c.pdf
(dim: 128 kB - 22 pagine)
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Indice degli argomenti del file Sistemi tempo-discreti lineari a dimensioni finite |
| -) Capitolo 5 parte I: Stabilità del movimento ed
equilibrio nei sistemi regolari
File: Tsistemi_05a.pdf
(dim: 261 kB - 39 pagine)
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Indice degli argomenti del file Stabilità del movimento Introduzione Stabilità del movimento: definizione di Liapunov Stabilità della traiettoria Stabilità degli stati di equilibrio Stabilità uniforme di uno stato di equilibrio Stabilità asintotica Significato pratico di stabilità: stabilità alla Liapunov Legame tra stabilità del movimento e stabilità dell’uscita L’equilibrio nei sistemi regolari Determinazione degli stati di equilibrio Stati di equilibrio isolati Criteri di stabilità alla Liapunov Introduzione Funzioni definite positive e definite negative Matrici definite positive e definite negative Test di Sylvester Criterio di stabilità (semplice e asintotica) di Liapunov Criterio di stabilità di Krasowskii |
| -) Capitolo 5 parte II: Criteri di stabilità ed
instabilità
File: Tsistemi_05b.pdf
(dim: 111 kB - 14 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Cenni sui criteri di instabilità Cenni sulla stabilità dell’equilibrio nei sistemi discreti Criteri di stabilità del movimento Introduzione Stabilità dell’origine di un sistema libero Esempi |
| -) Capitolo 6 parte I: Stabilità dei sistemi lineari
(1°)
File: Tsistemi_06a.pdf
(dim: 201 kB - 33 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Introduzione Determinazione degli stati di equilibrio 1° caso: matrice di stato F non singolare 2° caso: matrice di ingresso G non singolare 3° caso: matrici F e G entrambe singolari Stabilità del movimento ed equazione di Liapunov Stabilità ed autovalori |
| -) Capitolo 6 parte II: Stabilità dei sistemi lineari
(2°)
File: Tsistemi_06b.pdf
(dim: 177 kB - 30 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Criterio di Hurwitz Calcolo dei coefficienti del polinomio caratteristico di F: formula di Souriau Applicazione del criterio di Hurwitz Stabilità dei sistemi lineari interconnessi Introduzione Connessione in cascata. Connessione in parallelo Stabilità dei sistemi lineari tempo-discreti Introduzione Equazione di Liapunov nel caso tempo-discreto Asintotica stabilità ad autovalori Criterio di semplice stabilità Stabilità dei sistemi linearizzati Introduzione: determinazione del sistema linearizzato Linearizzazione intorno ad uno stato di equilibrio Stabilità dell’equilibrio e stabilità del sistema linearizzato Osservazione: equazione di uscita del sistema linearizzato Esempio: Modello preda-predatore |
| -) Capitolo 7 : Sistemi del 2° ordine e stabilità in
grande
File: Tsistemi_07.pdf
(dim: 243 kB - 33 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Sistemi tempo-continui del 2° ordine Introduzione Quadro di stato Classificazione degli stati di equilibrio Classificazione dei cicli Determinazione dei cicli Metodo delle isocline per il tracciamento del quadro di stato Esempi numerici sui sistemi del secondo ordine Esempio (Appello di Settembre 1994 - Esercizio 5) Esempio (Appello di Febbraio 1993 - Esercizio 5) Esempio (Appello di Settembre 1992 - Esercizio 4) Esempio (Appello di Aprile 1992 - Esercizio 5) Nodi, fuochi e centri Stabilità in grande Introduzione Regione di asintotica stabilità Stabilità globale Esempio di Letov Criteri di La Salle Criteri per la stabilità globale Metodi di determinazione delle funzioni di Liapunov Introduzione Uso della equazione di Liapunov Metodo del gradiente |
| -) Capitolo 8 parte I : Raggiungibilità e controllabilità
(1°)
File: Tsistemi_08a.pdf
(dim: 228 kB - 31 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Introduzione Principali definizioni sulla "controllabilità" Principali definizioni sulla "raggiungibilità" Proprietà di inclusione Sistemi tempo-continui lineari Sottospazio di non-controllabilità Determinazione dei sottospazi di controllabilità e non controllabilità Sottospazio di non-raggiungibilità Determinazione dei sottospazi di raggiungibilità e non raggiungibilità Proprietà dei sistemi periodici Sistemi tempo-discreti lineari tempo-invarianti Introduzione Raggiungibilità Criterio di completa raggiungibilità Controllabilità Criterio di completa controllabilità Determinazione degli ingressi per il trasferimento del sistema |
| -) Capitolo 8 parte II : Raggiungibilità e controllabilità
(2°)
File: Tsistemi_08b.pdf
(dim: 210 kB - 37 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Introduzione Determinazione del sottospazio di raggiungibilità e criterio di Kalman La controllabilità Forme canoniche Introduzione Scomposizione canonica di Kalman per la raggiungibilità Legame ingresso-uscita e matrice di trasferimento Autovalori raggiungibili e autovalori non raggiungibili Scomposizione canonica di Jordan per la raggiungibilità Forma canonica di controllo Determinazione della matrice di trasformazione T6 Sistemi interconnessi Introduzione Interconnessione di due sistemi lineari in cascata o in parallelo Sistemi a dati campionati Controllabilità dell’uscita |
| -) Capitolo 9 parte I : Osservabilità (1°)
File: Tsistemi_09a.pdf
(dim: 144 kB - 21 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Introduzione al problema della osservabilità: osservazione e ricostruzione Stati indistinguibili e stati non osservabili Sottospazi di osservabilità e non osservabilità Criterio di osservabilità Classi di indistinguibilità Proprietà di inclusione Sistemi tempo-discreti lineari tempo-invarianti Sistemi tempo-continui lineari tempo-invarianti Analogia tra osservabilità e raggiungibilità nei sistemi lineari tempo-invarianti |
| -) Capitolo 9 parte II : Osservabilità (2°)
File: Tsistemi_09b.pdf
(dim: 145 kB - 28 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Rappresentazioni canoniche per l’osservabilità Introduzione Scomposizione canonica di Kalman per la osservabilità Legame ingresso-uscita e matrice di trasferimento Autovalori raggiungibili e autovalori non raggiungibili Scomposizione canonica di Jordan per la osservabilità Forma canonica di osservazione Determinazione della matrice di trasformazione T Scomposizione canonica completa di Kalman Introduzione Scomposizione canonica Autovalori della matrice di stato Legame ingresso-uscita |
| -) Capitolo 10 : Realizzazioni
e rappresentazioni ingresso-uscita
File: Tsistemi_10.pdf
(dim: 76 kB - 13 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Il problema della realizzazione Introduzione Le realizzazioni minime Determinazione della realizzazione minima per un sistema SISO Calcolo della relazioni ingresso-uscita Introduzione Sistemi tempo-continui lineari tempo-invarianti Matrice di trasferimento e matrice di risposta all’impulso Stabilità esterna Introduzione Stabilità esterna e stabilità interna |
| -) Appendice 1 : Trasformata
di Laplace e trasformata Z
File: Tsistemi_11.pdf
(dim: 111 kB - 20 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Trasformata di Laplace Introduzione ai segnali (causali, regolari, di ordine esponenziale) Il segnale di Heavyside Definizione di trasformata di Laplace Proprietà generali della trasformata di Laplace Proprietà di linearità, di derivazione nel dominio trasformato, di smorzamento nel tempo Proprietà di spostamento (shift) nel tempo Proprietà di derivazione (del 1° ordine) nel tempo Proprietà di integrazione nel tempo Legame tra le trasformate di Fourier e Laplace Proprietà di derivazione (di ordine n°) nel tempo Trasformate di Laplace di alcuni segnali notevoli Teorema del valore iniziale Teorema del valore finale Troncamento di un segnale Trasformata di Laplace di segnali periodici Il segnale "rampa" Antitrasformazione di Laplace Applicazione alle equazioni differenziali Trasformata Z Definizione di sequenza Definizione di "trasformata Z" Trasformata dell’impulso di Kroneker Trasformata del gradino unitario Trasformata della funzione potenza Antitrasformata Z |
| -) Appendice 2 : Spazi
vettoriali e algebra matriciale
File: Tsistemi_12.pdf
(dim: 184 kB - 32 pagine)
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Indice degli argomenti del file
Gli spazi vettoriali Definizione di campo e di spazio vettoriale Vettori linearmente indipendenti e linearmente dipendenti Dimensione di uno spazio vettoriale Norma in uno spazio vettoriale Norme definibili nello spazio dei numeri reali Base di uno spazio vettoriale Cambiamento di base Base canonica di uno spazio vettoriale Algebra matriciale Rango di una matrice Disuguaglianza di Sylvester Range di una matrice Autovalori e autovettori di una matrice Proprietà: autovalori e determinante Diagonalizzazione di una matrice Forma canonica di Jordan Rango degli autovettori generalizzati Teorema di Cayley-Hamilton Conseguenza: riduzione di polinomi Esempio Polinomio minimo di una matrice Esempio Osservazione Definizioni varie Richiami sui sistemi lineari |
Totale: 18 file in formato PDF - 460 pagine - 3.084.852 byte
-) Capitolo 3 (parte I) degli appunti di Elaborazione
numerica dei segnali
La trasformata zeta
-) Capitolo 2 degli appunti di Controlli
Automatici
La trasformata di Laplace
Fonti:
- Appunti delle lezioni
- Dispense del docente (prof. Biagio Turchiano - Dipartimento di Elettronica
ed Elettrotecnica del Politecnico di Bari)
- Sergio Rinaldi, "Teoria dei sistemi", Edizioni CLUP